BOEKetje onderwijs

Een tijdje geleden kreeg ik de vraag om dit boek van Ban Har Yeap te bespreken op deze boekenblog. Aangezien ik al een tijdje geboeid was door het Singapore Rekenen, meer bepaald door de effectiviteit ervan, kon ik dit niet weigeren. Alleen onderschatte ik dit engagement enorm. Want hoe bespreek je een rekenaanpak die het visualiseren van rekenopgaven centraal stelt in woorden? Er zat dus maar één ding op: het strookmodel, dat één van de voornaamste pijlers van het Singapore Rekenen is, voor zich laten spreken terwijl ik het boek doornam. Het lukte. Aangezien het boek de theorie meteen aan de praktijk koppelt door de lezer royaal te voorzien van voorbeeldopgaven en opgaven die hij zelf moet uitwerken, begon het model zich aan mij te ‘openbaren’. Zonder het te beseffen, zoog het strookmodel mij mee in zijn magie. Pas toen ik besefte dat ik tijdens het uitwerken van de opgaven (en ik werkte ze allemaal uit) af en toe de befaamde aha-erlebnis tegenkwam, wist ik het zeker: Singapore Rekenen is een aanpak met toekomst. Ook in Vlaanderen. Daardoor verdient het een eerlijke kans. Ik hoop dan ook uit de grond van mijn hart dat de beker van de goedkope vooroordelen, waaruit de nieuwe AVI-procedure wel moest drinken, aan het Singapore Rekenen voorbijgaat. En dat men het eerst grondig bestudeert alvorens er uitspraken over te doen. Doet men dit niet, dan loopt men het gevaar om een foutief standpunt tegenover dit evidence-based model in te nemen.

Het boek van Ban Har Yeap belicht in vijf hoofdstukken één van de belangrijke pijlers van het Singapore Rekenen: het leren visualiseren en oplossen van rekenopgaven met het strookmodel. In het eerste hoofdstuk krijg je een inleiding op het strookmodel. De auteur leert jou op welke manier je het model kunt gebruiken als een strategie om leerlingen te ondersteunen bij verhaalopgaven. Deze opgaven kunnen zowel rekenkundig als algebraïsch van aard zijn. Het strookmodel wordt hier neergezet als een heuristiek om een probleem op te lossen en niet als een algoritme. De bevindingen uit het wetenschappelijk onderzoek waarop dit strookmodel steunt, komen eveneens aan bod. Na het lezen van dit eerste hoofdstuk is het duidelijk dat het strookmodel staat voor het visualiseren van hoeveelheden en hun onderliggende relaties. Het zijn juist deze relaties die hun naam geven aan de modellen die in de volgende hoofdstukken verduidelijkt en ingeoefend worden. Een overzicht:

Deze drie hoofdstukken hebben nagenoeg dezelfde structuur. Na een heldere introductie van het model licht de auteur de ‘varianten’ toe. De lezer krijgt uitleg bij één of meerdere voorbeeldopgaven en moet dan zelf aan de slag met de oefenopgaven. Tot slot reikt Ban Har Yeap de gegevens uit de theorie en het wetenschappelijk onderzoek aan. Juist dit achteraf aanreiken van deze gegevens zorgt ervoor dat men beter kan reflecteren over het eigen slagen of mislukken in de specifieke oefenopgaven. Hierdoor komt de waarde van dit boek als ‘leer- en ontdekboek’ nog beter tot zijn recht.

In het vijfde en laatste hoofdstuk bespreekt de auteur het knippen en verplaatsen van (delen van) stroken binnen het strookmodel als twee geavanceerde vaardigheden. Hij voegt er de nodige voorbeeldopgaven en toelichtingen uit de theorie aan toe

Een boek dat je moet lezen als je van rekenen, rekendidactiek en probleemoplossend denken houdt!

De educatieve uitgaven van Bazalt worden in België verdeeld door uitgeverij Abimo.

Meten en meetkunde zijn twee wiskundedomeinen die, naast het tellen en het getalbegrip, al van in de kleuterschool belangrijk zijn. Kleuters moeten er concrete ervaringen mee opdoen. Zo leggen ze alvast de basis voor de inzichten, kennis en vaardigheden waaraan men vanaf het eerste leerjaar bouwt. Op het niveau van de kleuterschool betekent dit voor het meten dat het opdoen van meetervaringen bijdraagt tot het ontluiken van het maatbesef. De meetkundige aspecten helpen de kleuter dan weer om hun ruimtelijke omgeving beter te begrijpen. Kleuters die ervaringen opdoen met deze meetkundige aspecten hebben een basis waarop het ruimtelijk voorstellings- en redeneervermogen zich ontwikkelen. In deze map komen meten en meetkunde exclusief aan bod. Uitgaande van peilingen brengt men de ontwikkeling van de kleuter op deze twee domeinen in kaart. Waar nodig kan men de kleuter stimuleren.

In het eerste hoofdstukje vertellen de auteurs wat de lezer van deze map kan verwachten. Een leeswijzer geeft heel beknopt weer hoe een en ander moet gelezen worden.

Hoofdstuk twee schetst de ontwikkeling van de kleuter op het vlak van meten en meetkunde. Heel interessant hierbij zijn de minimumdoelen zoals ze in Nederland aan het einde van groep 2 (3^e kleuterklas) moeten gekend zijn. Hoewel anders geformuleerd, zien we toch veel overeenkomsten met de Vlaamse eindtermen en hun vertaling naar de Vlaamse leerplannen wiskunde. De delen over het peilen en stimuleren op het gebied van meten en meetkunde enerzijds en de tabellen met daarin per onderdeel de aangewezen leerevolutie in de tweede en derde kleuterklas anderzijds vind ik persoonlijk heel belangrijk.

Het derde hoofdstuk geeft meer uitleg bij de speelse activiteiten die de leerkracht met de kleuters kan doen om te bepalen hoever ze staan in hun meet- en meetkundige ontwikkeling. Je kunt dit zien als een soort diagnostisch gesprek waarbij hij op systematische manier de verschillende deelaspecten van het meten en de meetkunde onderzoekt.

Het vierde hoofdstuk bevat enkele voorstellen om kinderen te ondersteunen. Hoofdstuk 5 bevat de uitgewerkte peilingactiviteiten voor de kleuters. Het benodigde materiaal is meegeleverd in bijlage.

Dit is een voorbeeld van het soort kleutermateriaal waarvan we er in Vlaanderen veel te weinig hebben.

De boeken van uitgeverij CPS worden in België verdeeld door uitgeverij Abimo.

Wie algemeen de discussie rond schoolrijpheid en de voorbereidende rekenvaardigheden in het bijzonder volgt, weet dat het getalbegrip en het tellen voor Hans van Luit gelden als twee heel belangrijke rekenvoorwaarden. De vaardigheden die Piaget beschreef zouden zich tegelijk met het tellen ontwikkelen zonder er een voorwaarde voor te zijn (van Luit) en meer te maken hebben met de ontwikkeling van het logisch denken dan met het ontwikkelen van het rekenen (Verschaffel). Voor Annemie Desoete is het dan weer zeer belangrijk dat kinderen aan het einde van de derde kleuterklas in staat zijn om kleine hoeveelheden (tot 4) te herkennen zonder te tellen (= subitizing). Alleen laten deze vaardigheden zich in de kleuterschool niet gemakkelijk op de klassieke manier testen. De Nederlandse Stichting leerplanontwik-keling speelde hier in 2005 als het ware visionair op in met haar map Als kleuters leren tellen. Met deze map kun je als leerkracht op een speelse manier, dus zonder een klassieke toets, nagaan in welke mate de kleuter het getalbegrip en het tellen al verworven heeft. De in de map opgenomen spelletjes zijn immers de aanleiding om te komen tot een diagnostisch gesprekje. Het is de verdienste van het Nederlandse CPS deze map opnieuw uit te brengen.

Na een korte inleiding (geniet van de vergelijking tussen autorijden en getalbegrip) waarin de auteurs een duidelijk onderscheid maken tussen het beheersen van rekenvaardigheden en rekencompetent zijn, leer je in het tweede hoofdstuk hoe het tellen en het getalbegrip ontwikkelt bij jonge kinderen. Je krijgt als lezer meteen mee wanneer de ontwikkeling goed verloopt en wanneer je er best op ingrijpt. De volgende aspecten komen aan bod:

• resultatief tellen;
• verkort tellen;
• denken over getallen;
• vergelijken en ordenen;
• telgetal en getalsymbool.

In het derde hoofdstukken leggen de auteurs heel concreet uit hoe je aan de hand van de in de map opgenomen spelletjes kunt peilen naar het tellen en het getalbegrip. Ze gaan in op het waarom van het peilen met spelletjes en geven de lezer zicht op de inhoud ervan en de onderliggende hiërarchie. Verder doen ze de volledige methodiek uit de doeken. In het vierde hoofdstuk leer je dan wat je kunt doen om kleuters op basis van de bevindingen uit de peilingactiviteiten extra te stimuleren.

Tot slot vind je in het vijfde hoofdstuk de uitgewerkte peilingactiviteiten. De benodigde materialen zijn in de bijlagen opgenomen. Na wat knutselwerk kun je al vrij snel aan de slag.

Voor mij is deze map voor het rekenonderwijs wat de map Fonemisch bewustzijn van het CPS is voor het taalonderwijs.

De boeken van uitgeverij CPS worden in België verdeeld door uitgeverij Abimo.

Na het succes van de opzoekboekjes rekenen en spellen voor het basisonderwijs, is er nu ook het opzoekboekje wiskunde voor het voortgezet onderwijs. Braams & Partners hebben dit in samenwerking met Remedial Teaching Amersfoort samengesteld. Met als doelgroep jongeren met automatiserings- en/of rekenproblemen, kan dit opzoekboekje ook voor Vlaamse leerlingen een grote hulp zijn. Nagenoeg alle kaartjes bevatten leerstof die in het Vlaamse onderwijs ook aan bod komt. Vanzelfsprekend zal men, al naargelang de richting, het aantal fiches moeten aanpassen.

De auteurs hebben de wiskundige inhouden ondergebracht in vijf verschillende categorieën. We geven ter oriëntatie een overzicht van deze categorieën met enkele voorbeelden. Hierdoor is de bruikbaarheid voor Vlaanderen meteen bewezen:

• Basisvaardigheden(fiches met blauwe rand):
  • breuken;
  • negatieve getallen;
  • assenstelsel en coördinaten;
  • …
• Algebra(fiches met paarse rand):
  • voorrangsregels;
  • haakjes wegwerken;
  • ontbinden in factoren;
  • …
• Verbanden(fiches met groene rand):
  • lineair verband;
  • wadratisch verband;
  • exponentieel verband;
  • …
• Meetkunde(fiches met gele rand):
  • inhoud berekenen van ruimtefiguren;
  • stelling van Pythagoras;
  • hoek berekenen met sinus/cosinus/tangens;
  • …
• Statistiek(fiches met oranje rand):
  • gemiddelde, modus, mediaan;
  • kansen berekenen;
  • frequentietabel aflezen;
  • …

Bij het ontwikkelen van de fiches gingen de auteurs uit van verschillende didactische principes die in de praktijk goed bleken te werken. Dat lees je op www.opzoekboekje.nl. Zo kozen ze, waar mogelijk, voor meer universele oplossingsstrategieën zodat zoveel mogelijk somtypen met dezelfde methode kunnen opgelost worden. Deze keuze zorgt onder meer voor een enorme ontlasting van het werkgeheugen van de leerling. Dit levert alleen maar voordelen op. Daarnaast zijn er een aantal stappenplannen voorzien voor veel voorkomende wiskundetaken. Zij moeten de overgang van mechanisch naar inzichtelijk rekenen vergemakkelijken. Ze hebben tegelijk ook een belangrijke meerwaarde: door ze te verinnerlijken kan de leerling zichzelf aansturen. Een derde kwaliteit van deze fiches is hun sobere maar duidelijke opmaak met een heel mooi evenwicht tussen tekst, afbeeldingen en formules. Hierdoor hebben ze een grote leesbaarheid.

Niet aarzelen: gebruiken!

Sommige boeken blijven verrassend actueel. Zelfs als ze tien jaar oud zijn. Dit is het geval met het boek Jonge risicokinderen. De redacteurs stellen in dit boek de wetenschappelijke kennis over jonge kinderen met een risicovolle ontwikkeling beschikbaar. Ze mochten daarvoor rekenen op auteurs die een autoriteit zijn op hun vakgebied, zoals Miriam Baltussen (KPC-groep^NL), Adriana Bus (Universiteit Leiden^NL), Paul Leseman (Universiteit van Amsterdam^NL), Luc Stevens (Universiteit Utrecht^NL) en Ludo Verhoeven (Katholieke Universiteit Nijmegen^NL).

In het eerste hoofdstuk, de algemene inleiding op het boek, beschrijft Geerdina "Diny" van der Aalsvoort (Hogeschool Utrecht^NL) het ontstaan van jonge risicokinderen als afzonderlijke groep. Ze omschrijft deze doelgroep op basis van wetenschappelijk onderzoek en komt - niet onbelangrijk - tot een begripsafbakening. In het tweede hoofdstuk beschrijft ze de ontwikkeling van kinderen. Ze gaat eerst dieper in op de ontwikkeling van afzonderlijke ontwikkelingsgebieden, zoals:

• de cognitieve ontwikkeling
• de ontwikkeling van de taalvaardigheid
• de emotionele ontwikkeling
• de sociale ontwikkeling

Ze eindigt dit hoofdstuk met een woordje uitleg over het bio-ecologisch model dat de ontwikkeling van het kind benadert als een complexe, wederzijdse beïnvloeding van kenmerken van het kind en de omgeving. Het is dit kader dat de basis vormt voor de verdere hoofdstukken uit dit boek.

Het derde hoofdstuk over het opvoeden van jonge risicokinderen schreef Diny van der Aalsvoort samen met Luc Stevens. Na een beschrijving van opvoeding als maatschappelijk verschijnsel, waarin het transactionele model een voorname plaats inneemt, komen ze tot een driedeling van opvoeding:

• opvoeding in het gezin
• opvoeding in de kinderopvang
• opvoeding op school

De auteurs leggen hier de term Problematische Opvoedingssituatie (POS) nog eens duidelijk uit. Daarna beschrijven ze de rol die de kinderopvang en de leerkracht op school in de opvoeding van kinderen spelen. Terwijl het stukje over de kinderopvang sterk geënt is op de Nederlandse situatie, kan men in Vlaanderen met het deel over de rol van de school bij de opvoeding van jonge (risicokinderen) wel veel doen.

Het vierde hoofdstuk schreef Diny van der Aalsvoort samen met Paul Leseman. Samen maken ze de inventaris op van de risicofactoren in de ontwikkeling van een kind. Zoals je dat vanuit het bio-ecologisch model kunt verwachten, maken ze daarbij onderscheid tussen risicovolle omgevingskenmerken en risicovolle kenmerken van het kind.

Hoe je omgaat met jonge risicokinderen bij een opvoedingsprobleem thuis, in de kinderopvang of op school beschrijft Diny van der Aalsvoort in het vijfde hoofdstuk. Hiervoor maakt ze gebruik van de diagnostische cyclus van De Bruyn en de behandelingscyclus van Ruijssenaars. Personen die vertrouwd zijn met handelingsgerichte diagnostiek en handelingsgericht samenwerken zullen zich beslist in dit hoofdstuk herkennen. Dit hoofdstuk legt meteen een cesuur in het boek: de volgende hoofdstukken richten zich elk op een specifieke risicosituatie: de taalontwikkeling bij kinderen die Nederlands niet als eerste taal leren (hoofdstuk 6), stagnaties in beginnend lezen (hoofdstuk 7) en stagnaties in beginnend rekenen (hoofdstuk 8). Ludo Verhoeven, Adriana Bus en Miriam Baltussen geven hierbij, elk op hun eigen manier, hun gefundeerde kijk op deze situatie en doen daarbij een aantal aanbevelingen voor de praktijk.

Een boek dat geschreven is door mensen die een autoriteit zijn op hun vakgebied, staat garant voor een sterke theoretische onderbouw. Als deze de theorie dan nog bevattelijk weergeven en ze weten aan te vullen met een reeks aanbevelingen voor de praktijk, dan heb je een naslagwerk in handen zoals er nog te weinig zijn. Warm aanbevolen!